首页 > 学科平台 > 数学组

椭圆的标准方程

来源:吴光亮     阅读量:996     时间: 2016-03-20 20:03:09

 

2.2.1  椭圆的标准方程

.教学目标:                                                           

1、理解椭圆标准方程的推导;掌握椭圆的标准方程;会根据条件求椭圆的标准方程,会根据椭圆的标准方程求焦点坐标.

2、让学生经历椭圆标准方程的推导过程,进一步掌握求曲线方程的一般方法,体会数形结合等数学思想.

.教学重点:椭圆的标准方程

.教学难点:椭圆的标准方程的推导

.教学过程:

1. 椭圆的定义:平面内与两定点F1F2距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,两定点F1F2叫做椭圆的焦点,两定点间的距离叫做焦距.

2.椭圆的标准方程:

建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F1F2,并且O是线段F1F2的中点.

Mx,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c(c0),那么焦点F1F2的坐标分别是(-c,0),(c,0).

又设MF1F2的距离的和等于常数2a.

由椭圆定义,椭圆就是集合P=M∣∣MF1+MF2=2a

因为∣MF1=      MF2=

所以得:+=2a整理得:(a2c2x2+a2y2=a2(a2c2).

由椭圆的定义可知:2a2c,即ac,故a2c20.

a2c2=b2,其中b0,代入上式整理得:

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

 

焦点坐标

F1(-c,0),F2(c,0)

F1(0,-c),F2(0,c)

a,b,c的关系

a2=b2+c2

3.例题讲解:

1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点距离之和为3m,求这个椭圆的标准方程.

2、将圆上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,求所得曲线的方程,并说明它是什么曲线?

3、求适合下列条件的椭圆的标准方程:

1)两个焦点的坐标分别是(-40),(40),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10

2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(02),并且椭圆经过点.

4.课堂练习:(理)P32:练习1-5.(文)P30:练习1-5

5.课堂小结:

2.2.1椭圆的标准方程作业

          姓名_____________班级_____________

1、已知椭圆的方程为,则            ,焦点坐标为:     ,焦距为        如果曲线上一点P到焦点的距离为8,则点P到另一个焦点的距离等于         

2的焦距是2,则m的值为____________

3椭圆的两个焦点分别为,的直线交椭圆于A,B两点,则的周长为_______________

4                    

5、求适合下列条件的椭圆方程

1a4b3,焦点在x轴上; (2b=1 ,焦点在y轴上

3)一个焦点为 4)焦点在轴上,焦距是4,且经过点

6、求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)与椭圆有相同的焦点,且经过点;

(2)经过两点.

7、已知方程表示焦点在轴上的椭圆,求实数的取值范围.

8已知椭圆上的一点P的横坐标是2,求:

1)点P到椭圆左焦点的距离     2)点P到椭圆右焦点的距离

9、已知

10已知椭圆的两个焦点为P为椭圆上一点,

的等差中项.

1)求椭圆的方程.

2)若点P满足为钝角,求点P横坐标的取值范围.

上一篇: 矩阵乘法的概念及简单... 下一篇:数学思想方法在高中数...